Seminar zur Numerischen Mathematik

Sommersemester 2013
In diesem Seminar werden Verfahren der Numerischen Linearen Algebra behandelt, die in vielen Teilgebieten der Numerik eine Rolle spielen.

voraussichtliche Zeit:
Freitags, 12.30 Uhr - 14.00 Uhr NAM Seminarraum

Voraussetzungen für einen erfolgreichen Abschluss des Seminars:
themengerechter Seminarvortrag
Besuch der anderen Seminarvorträge

Vorbesprechung
Am 12.04.2013 um 12:30 Uhr (Seminarraum NAM) findet die Vorbesprechung zum Seminar (mit Themenvergabe) statt.
Wer schon vorher ein Thema haben möchte, meldet sich bitte direkt bei mir.

Voraussetzungen
Vorlesungen Differential- und Integralrechnung I und II
Lineare Algebra und Geometrie I und II
Numerische Mathematik I

Vortragsthemen für Bachelorstudierende:

Vortrag 1: Lösung des linearen Ausgleichsproblems mit der QR-Zerlegung [1], S. 117-131

Vortrag 2: Singulärwertzerlegung und Pseudo-Inverse [1], S. 142-152

Vortrag 3: Nichtlineare Ausgleichsrechnung mit dem Gauß-Newton-Verfahren [1], S. 213-221

Vortrag 4: Eigenwertabschätzungen [2], S. 81-94

Vortrag 5: Berechnung von Eigenwerten einer Matrix mit dem QR-Verfahren [1], S. 245-260

Vortragsthemen für Bachelor/Masterstudierende:

Vortrag 6: Die Methode der konjugierten Gradienten für dünnbesetzte lineare Gleichungssysteme [1], S. 566-574

Vortrag 7: Vorkonditionierung für das CG-Verfahren [1], S. 575-582

Vortrag 8: Das ADI-Verfahren von Peaceman und Rachford für spezielle dünnbesetzte LGS [2], S. 284-294

Vortrag 9: Der Algorithmus von Buneman zur Lösung des diskretisierten Poissongleichung [2], S. 303-312

Vortrag 10: Mehrgitterverfahren [2], S. 312-322

(weitere Themen folgen bei Bedarf)

Literatur:
[1] W. Dahmen, A. Reusken: Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Springer, 2008, 2. Auflage.
[2] J. Stoer, R. Burlisch: Numerische Mathematik 2, Springer, 1990, 3. Auflage.

Allgemeine Hinweise für Seminarvorträge

1. Vortragsgerechte Bearbeitung des Themas:
Herausarbeitung wesentlicher Ideen
Wahl günstiger Beispiele
Erläuterung der mathematischen Aussagen
Gliederung des Vortrags (Einleitung, gegliederter Hauptteil, Zusammenfassung)
Eine schriftliche Zusammenfassung des Vortrags (1-2 Seiten) mit wichtigen Definitionen,
Sätzen, Beispielen soll zu Beginn des Vortrages allen Zuhörern zur Verfügung gestellt werden.
Weitere schriftliche Ausarbeitungen des Seminarvortrags sind nicht erforderlich.

2. Literatur:
exakte Durcharbeitung der angegeben Literaturstellen
gegebenenfalls Hinzuziehung weiterer Literatur
(z.B. zum besseren Verständnis und zur Anwendung der mathematischen Theorie, Suche nach passenden Beispielen)

3. Vortrag:
Redezeit 75-90 Minuten
übersichtliche Tafeleinteilung
Sprechgeschwindigkeit und Lautstärke
evtl. zusätzliches Informationsmaterial