Seminar: Approximationsverfahren

Wintersemester 2012/13
In diesem Seminar werden Approximationsverfahren behandelt, die in vielen Teilgebieten der Numerik, Statistik und Signalverarbeitung eine Rolle spielen.

voraussichtliche Zeit:
Freitags, 12.30 Uhr - 14.00 Uhr NAM Seminarraum

Voraussetzungen für einen Seminarschein
themengerechter Seminarvortrag
Besuch der anderen Seminarvorträge

Vorbesprechung
Am 22.10.2011 um 14.00 Uhr (Seminarraum NAM) findet die Vorbesprechung zum Seminar (mit Themenvergabe) statt.
Wer schon vorher ein Thema haben möchte, meldet sich bitte direkt bei mir.
Die Vortragsthemen beziehen sich insbesondere auf die Vorlesungsskripte "Approximationsverfahren I" (für Bachelorstudierende) und "Approximationsverfahren II" (für Studierende im Master) von Herrn Prof. Schaback und können von seiner Homepage als pdf-files heruntergeladen werden,
siehe http://num.math.uni-goettingen.de/schaback/teaching/texte.html

Voraussetzungen
Vorlesungen Differential- und Integralrechnung I und II
Lineare Algebra und Geometrie I
Numerische Mathematik I
Numerische Methoden der Signal und Bildverarbeitung (von Vorteil!)

Vortragsthemen für Bachelorstudierende:

Vortrag 1: Beste Approximation (Approximationsverfahren I, Kapitel I)

Vortrag 2: Tschebyscheff-Approximation (Approximationsverfahren I, Kapitel 2)

Vortrag 3: Approximation in Euklidischen Räumen (Approximationsverfahren I, Kapitel 3.1-3.3)

Vortrag 4: Approximation in Hilberträumen (Approximationsverfahren I, Kapitel 3.4-3.5)

Vortrag 5: Die Sätze von Weierstraß (Approximationsverfahren I, Kapitel 3.6)

Vortragsthemen für Bachelor/Masterstudierende:

Vortrag 6: Der Abtastsatz von Shannon (Approximationsverfahren I, Kapitel 5 oder mein Vorlesungsskript zur Fourieranalysis (WS2010/11))

Vortrag 7: Approximation in translationsinvarianten Räumen (Approximationsverfahren I, Kapitel 6, oder Kapitel 2 der Originalarbeit K. Jetter and G. Plonka: A survey on L2-Approximation order from shift-invariant spaces. Multivariate Approximation and Applications (N. Dyn, D. Leviatan, D. Levin, A. Pinkus, eds.), Cambridge University Press, 2001, 73-111.

Vortragsthemen für Masterstudierende:

Vortrag 8: Was sind Kerne? (Approximationsverfahren II, Kapitel 1)

Vortrag 9: Kerne aus Hilberträumen (Approximationsverfahren II, Kapitel 2)

Vortrag 10: Hilberträume aus Kernen (Approximationsverfahren II, Kapitel 3)

Vortrag 11: Kerne in Reihenentwicklungen (Approximationsverfahren II, Kapitel 4)

Vortrag 12: Approximation mit bedingt positiv definiten Kernen (Approximationsverfahren II, Kapitel 5)

(weitere Themen folgen bei Bedarf)

Allgemeine Hinweise für Seminarvorträge

1. Vortragsgerechte Bearbeitung des Themas:
Herausarbeitung wesentlicher Ideen
Wahl günstiger Beispiele
Erläuterung der mathematischen Aussagen
Gliederung des Vortrags (Einleitung, gegliederter Hauptteil, Zusammenfassung)
Eine schriftliche Zusammenfassung des Vortrags (1-2 Seiten) mit wichtigen Definitionen,
Sätzen, Beispielen soll zu Beginn des Vortrages allen Zuhörern zur Verfügung gestellt werden.
Weitere schriftliche Ausarbeitungen des Seminarvortrags sind nicht erforderlich.

2. Literatur:
exakte Durcharbeitung der angegeben Literaturstellen
gegebenenfalls Hinzuziehung weiterer Literatur
(z.B. zum besseren Verständnis und zur Anwendung der mathematischen Theorie, Suche nach passenden Beispielen)

3. Vortrag:
Redezeit 75-90 Minuten
übersichtliche Tafeleinteilung
Sprechgeschwindigkeit und Lautstärke
evtl. zusätzliches Informationsmaterial